已知正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則
2
xy+yz的最大值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于1=x2+y2+z2=（x2+
2
3
y2）+（
1
3
y2+z2），利用基本不等式，即可求出
2
xy+yz的最大值．
解答： 解：由于1=x2+y2+z2=（x2+
2
3
y2）+（
1
3
y2+z2）≥2
2
3
xy+2
1
3
yz=
2
3
3
（
2
xy+yz）
∴
2
xy+yz≤
3
2
，
∴
2
xy+yz的最大值為
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查求
2
xy+yz的最大值，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體三視圖為如圖所示的三個直角三角形，且該幾何體所有棱中最長棱為1，且滿足a+
3
b+c=2，則c的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=1，x2+y2=1，求ax+by的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個單位向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=k
e1
+2
e2
，
（1）若
a
⊥
b
，求實數(shù)k的值；
（2）若k=-3，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=3BC，過A1，C，D三點的平面記為α，BB1與α的交點為Q，則
B1Q
QB
為（　�。�
A、1
B、2
C、3
D、與
AD
AA1
的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，A是相應(yīng)的頂點，P是y軸上的點，滿足∠FPA=α，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、
1
sinα
B、
1
cosα
C、
1+sinα
1-sinα
D、
1+cosα
1-cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）=
f(x)，f(x)≤p
p，f(x)＞p
，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-2，p=1，則下列結(jié)論成立的是（　　）
A、fp[f（0）]=f[fp（0）]
B、fp[f（1）]=f[fp（1）]
C、fp[f（2）]=fp[fp（2）]
D、f[f（-2）]=fp[fp（-2）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈（b，a），且m≠0，
1
m
的取值范圍是（
1
a
，
1
b
），則實數(shù)a，b滿足
 
．

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