5．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為R的球面上，底面ABC是正三角形，△ABC的外接圓的半徑為R，PA=PB=PC，若三棱錐P-ABC的體積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則球的表面積為4π．

分析 利用三棱錐P-ABC的體積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：設三棱錐的底面邊長為a，則$\frac{a}{sin60°}$=2R，即a=$\sqrt{3}R$，
∴三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴R=1，
∴球O的表面積為4π•1=4π．
故答案為：4π．

點評 本題考查球的內(nèi)接體與球的關系，考查空間想象能力，求出球的半徑是解題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若圓x2+y2=m的半徑為$\sqrt{2}$，則m為（　�。�
A．0或2B．$\sqrt{2}$C．2D．1

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16．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+y2-6y+8=0內(nèi)切，則此圓的方程是（　　）
A．（x-4）2+（y-6）2=6B．（x±4）2+（y-6）2=6C．（x-4）2+（y-6）2=36D．（x±4）2+（y-6）2=36

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13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求點C到平面PBD的距離．
（3）求二面角P-CD-B余弦值的大小．

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20．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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10．已知圓A的方程為x2+y2-2x-2y-7=0，圓B的方程為x2+y2+2x+2y-2=0，
（Ⅰ）判斷圓A與圓B是否相交，若相交，求過兩交點的直線方程及兩交點間的距離；若不相交，請說明理由．
（Ⅱ）求兩圓的公切線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=eax-ax+e2-4，x∈[-2，2]（a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈（-2，2），總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．給出下列關于互不相同的直線M，l，n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m異面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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15．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，若△ABC外接圓半徑R=1，求△ABC的面積．

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