Question

在“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選作了一道數(shù)學題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《坐標系與參數(shù)方程》的有5人；第二小組選《不等式選講》的有2人，選《坐標系與參數(shù)方程》的有4人．現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（1）求選出的4 人均為選《坐標系與參數(shù)方程》的概率；
（2）設ξ為選出的4個人中選《不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設“從第一小組選出的2人均選«坐標系與參數(shù)方程»”為事件A，“從第二小組選出的2人均選«坐標系與參數(shù)方程»”為事件B，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出P（A）與P（B），而由于A和B事件相互獨立，則選出的4人均選«坐標系與參數(shù)方程»的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，然后根據(jù)等可能事件和相互獨立事件的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）設“從第一小組選出的2人均選«坐標系與參數(shù)方程»”為事件A，“從第二小組選出的2人均選«坐標系與參數(shù)方程»”為事件B．
由于A和B事件相互獨立，且，．
所以選出的4人均選«坐標系與參數(shù)方程»的概率為．…（6分）
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3．
，
，
，
．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的數(shù)學期望 …（12分）
點評：本題主要考查了古典概型的概率公式，以及相互獨立事件的概率和離散型隨機變量的期望和分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．