8．求函數(shù)y=log0.5（1-x）+log0.5（x+3）的最值．

分析 求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的最值．

解答 解：由1-x＞0且x+3＞0得：x∈（-3，1），
則函數(shù)y=log0.5（1-x）+log0.5（x+3）=log0.5（-x2-2x+3），
令t=-x2-2x+3，x∈（-3，1），
則y=log0.5t為減函數(shù)，
又由t=-x2-2x+3在（-3，-1]上為增函數(shù)，在[-1，1）上為減函數(shù)，
故當(dāng)x=-1時(shí)，t=-x2-2x+3取最大值4，
此時(shí)y=log0.5（-x2-2x+3）取最小值-2．
即函數(shù)y=log0.5（1-x）+log0.5（x+3）的最小值為-2，無(wú)最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=1+2cos2B的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））處的切線過(guò)點(diǎn)（1，2），則a=（　�。�
A．4B．7C．8D．$\frac{8}{5}$

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16．已知函數(shù)f（x）=log5（2x-m）+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（15，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域．

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3．已知函數(shù)f（x）=3ax-4bx且a=log32，又函數(shù)y=logc（x+1）+1（c＞0且c≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-1，1]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，則a的取值范圍是0＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．不等式|4x+5|＞11的解集為（　�。�
A．（-4，+∞）B．（-1.5，+∞）或（-∞，-4）C．（1.5，+∞）D．（-4，1.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=log2x+x-5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A．（2，2.5）B．（2.5，3）C．（3，3.5）D．（3.5，4）

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