如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點(diǎn),GCD是⊙O的割線,過點(diǎn)G作 AB的垂線,交AC的延長線于點(diǎn) E,交AD的延長線于點(diǎn)F,過G作⊙O的切線,切點(diǎn)為H,求證:
(1)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓;
(2)GH2=GE•GF.
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題:立體幾何
分析:(1)連接BC,由已知得∠ACB=90°,∠AGE=90°,∠FDC+∠CEF=180°,由此能證明C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓.
(2)由切割線定理得GH2=GC•GD,由C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓,得△GCE∽△GFD,由此能證明CH2=GE•GF.
解答: 選修4-1:幾何證明選講
證明:(1)連接BC.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.…1分
∵AG⊥FG,∴∠AGE=90°.
又∠EAG=∠BAC,∴∠ABC=∠AEG.…2分
又∠FDC=∠ABC,∴∠FDC=∠AEG.…3分
∴∠FDC+∠CEF=180°.…4分
∴C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓.…5分
(2)∵GH為⊙O的切線,GCD為割線,
∴GH2=GC•GD.…6分
由C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共圓,
得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF.
∴△GCE∽△GFD.…7分
GC
GE
=
GF
GD
,即GC•GD=GE•GF,…8分
∴CH2=GE•GF.…10分.
點(diǎn)評:本題考查四點(diǎn)共圓的證明,考查等式相等的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意切割線定理的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈(0,
π
2
),b∈(0,
π
2
).且tana=
1+sinb
cosb
.則2a-b=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)-
1+i
i
的共軛復(fù)數(shù)是(  )
A、1-iB、-1+i
C、1+iD、-1-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,4,5,6},則A∩(∁UB)=( 。
A、{1,2,3}
B、{1,2}
C、{1,3}
D、{1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x(p>0)的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB、CD,則
1
|AB|
+
1
|CD|
=( 。
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,點(diǎn)M,N分別在線段AB、CD上,且MN⊥AB,BC=1,MB=2,∠CBM=60°,若梯形ABCD沿MN折起,使DN⊥NC,如圖乙.
(1)求證:平面AMND⊥平面MNCB;
(2)當(dāng)二面角D-BC-N的大小為30°時,求直線DB與平面MNCB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由正整點(diǎn)坐標(biāo)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù))表示的一組平面向量
ai
(i=1,2,3,…,n,…),按照一定的順序排成如圖所示的三角形向量序列圖表.規(guī)則是:對于?n∈N*,第n行共有2n-1個向量,若第n行第k個向量為
am
,則
am
=
(k,n)(0<k≤n)
(n,2n-k)(n<k≤2n-1)
,例如
a1
=(1,1),
a2
=(1,2),
a3
=(2,2),
a4
=(2,1),…,依此類推,則
a2015
=( 。
A、(44,11)
B、(44,10)
C、(45,11)
D、(45,10)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,a+b=1.
(1)證明:
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8;
(2)證明:(a+
1
a
2+(b+
1
b
2
25
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cosx,-cos(x+
π
12
)),
n
=(cosx,2sin(x+
π
12
)),記f(x)=
m
n

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(
A
2
)=1
,a=2,b=
3
,求sinC的值.

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