Question

如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（ ）

A．1003
B．1005
C．1006
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目所給的六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)把十二個(gè)數(shù)字寫出來，組成數(shù)列的前十二項(xiàng)，觀察數(shù)列的特點(diǎn)，所有偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一半，第二、六、十項(xiàng)前后兩項(xiàng)互為相反數(shù)，而要求的2010在2、6、10組成的數(shù)列里．
解答：解：∵所有偶數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一半，
∴a₂₀₁₀=1005，
∵二、六、十項(xiàng)前后兩項(xiàng)互為相反數(shù)，而要求的2010在2、6、10組成的數(shù)列里．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0，
故選B
點(diǎn)評：有的數(shù)列可以通過實(shí)際事件構(gòu)造新數(shù)列，構(gòu)造出一個(gè)我們較熟悉的數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．這類問題考查學(xué)生的靈活性，考查學(xué)生分析問題及運(yùn)用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)．