（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
（1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．

（1）解：取AC中點E，AP的中點F，連結FE、BE、則FE∥PC，BE A C

∴FE面ABC
建立如圖所示的空間直角坐標系，則                                 
A(0,-1,0)   B(,0,0)  C(0,1,0)   P (0,1,)   F (0,1,)   …………2分
設是平面PBC的法向量，，則＝0，且＝0，∴且
取＝－1，＝－，＝0，則             …………4分
由題設是的中點，則D與F重合，即D的坐標為(0,1,)
∴
                           …………6分
∴直線BD與面PBC所成角正弦值為                         …………7分（2）(0,2,) (-,1,0)                      …………9分
20 ∴AP不垂直于BC
∴AP不可能垂直于面DBC，即不存在D點，使AP面DBC       …………12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

點P(-1,1)關于直線的對稱點是Q(3，-1),則、的值依次是(    )

A．-2，2 B．2，-2 C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

[2014·長春三校調(diào)研]一次函數(shù)y＝－x＋的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是(　　)

A．m>1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0

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