點(diǎn)集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的圖形是一條封閉的折線，這條封閉折線所圍成的區(qū)域的面積是（　　）
分析：分析方程的特征可得，方程的曲線關(guān)于x軸、y軸、及原點(diǎn)對(duì)稱，畫出曲線在第一象限內(nèi)的情況，求出曲線在第一象限內(nèi)圍成的圖形的面積，乘以4，即得所求．
解答：解：由于方程|||x|-1|+|y|=2 中，把x換成-x，方程不變，故方程表示的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；
把y換成-y，方程也不變，故方程表示的曲線關(guān)于x軸及原點(diǎn)都對(duì)稱，
即點(diǎn)集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的圖形關(guān)于x軸、y軸、及原點(diǎn)對(duì)稱．
先考慮曲線位于第一象限及坐標(biāo)軸上的情況．
令x≥0，y≥0，方程化為 y=2-|x|，表示線段AB 和BC，如圖所示：
 
曲線在第一象限內(nèi)圍成的圖形的面積等于直角梯形OABD的面積，加上直角三角形BDC的面積．
而直角梯形OABD的面積為
(1+2)×1
2
=
3
2
，直角三角形BDC的面積等于
1
2
×2×2=2，
故曲線在第一象限內(nèi)圍成的圖形的面積等于
3
2
+2=
7
2
，
故整條封閉折線所圍成的區(qū)域的面積是4×
7
2
=14，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、若點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則點(diǎn)集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
則（1）點(diǎn)集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為
π
；
（2）點(diǎn)集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為
18+π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則
（1）點(diǎn)集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為
π
；
（2）點(diǎn)集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為
12+π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={（x，y）|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點(diǎn)列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1為L與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫出Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2x，點(diǎn)集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為
2π
2π
．

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