【題目】用隨機(jī)模擬的方法估算邊長(zhǎng)是2的正方形內(nèi)切圓的面積(如圖所示),并估計(jì)π的近似值.

【答案】見解析；

【解析】試題分析: 隨機(jī)模擬的步驟:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),統(tǒng)計(jì)次數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率,利用幾何概型概率計(jì)算概率,由兩者相等求出π的近似值

試題解析:解:(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)a1,b1.

(2)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù).

(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和點(diǎn)落在圓內(nèi)的次數(shù)N1(滿足a2+b2≤1的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)).

(4)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率.

(5)如圖,設(shè)圓面積為S,則由幾何概型概率公式得P=.

所以,即S≈,即圓面積的近似值為.

又因?yàn)?/span>S圓=πr2

點(diǎn)睛:利用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的一個(gè)常用思路是：在不規(guī)則圖形外加一個(gè)規(guī)則圖形，利用幾何概型的概率公式求出落在所求面積的圖形內(nèi)任意一點(diǎn)的事件發(fā)生的概率；再利用隨機(jī)模擬的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，計(jì)算相關(guān)頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加到一定程度，所得的頻率就可以看成用幾何概型的概率公式求出的概率，進(jìn)而可求出所求的面積．用類似方法也可求出不規(guī)則幾何體的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192，3 246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x，

(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù).

(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的20天內(nèi)的價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：件）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且價(jià)格滿足，銷售量滿足，其中， .

（1）請(qǐng)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）求該商品的日銷售額的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為,直線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)（文）卷·2017屆湖北省沙市中學(xué)高三上學(xué)期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．例如可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解： ， ， ，按此規(guī)律， =____________； = ____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn)，且，點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點(diǎn)平分線段？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的極大值與極小值；

（3）寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案