（理）P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9
分析：先求出雙曲線的兩個焦點，則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進而可求得此時|PM|-|PN|的值．
解答：解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（-5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，
當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，
此時|PM|-|PN|=（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=（|PF1|-|PF2|）+2
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=2a=6
∴|PM|-|PN|=（|PF1|-|PF2|）+2=8
即|PM|-|PN|的最大值為8
故選：C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，屬于中檔題．著重考查了學生對雙曲線定義的理解和應用，以及對幾何圖形的認識能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知l1、l2是過點P（－，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2－x2＝1各有兩個交點，分別為A1、B1和A2、B2.

（Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范圍；

（Ⅱ）（理）若|A1B1|＝|A2B2|，求l1、l2的方程.

（文）若A1恰是雙曲線的一個頂點，求|A2B2|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知l1、l2是過點P（－，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2－x2＝1各有兩個交點，分別為A1、B1和A2、B2.

（Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范圍；

（Ⅱ）（理）若|A1B1|＝|A2B2|，求l1、l2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年舞陽一高四模理） 以雙曲線x2-y2=2的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是（  ）

A.x2+y2-4x-3=0                                                B.x2+y2-4x+3=0

C.x2+y2+4x-5=0                                                D.x2+y2+4x+5=0

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