在實數(shù)集中,我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”,類似地,我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”。定義如下:對于任意兩個復數(shù),,為虛數(shù)單位),“”當且僅當“”或“”.下面命題為假命題的是(    )

A.

B.若,,則

C.若,則對于任意

D.對于復數(shù),若,則

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:設兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),∵“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”⇔“z1>z2”,∴對于A,z1=1+0i,z2=0+i,z3=0+0i,

顯然1=z1實部z2實部=z3實部=0,1=z2虛部z3虛部=0,∴A正確;

對于B,同理可得當z1z2,z2z3時,z1z3,故B正確;

對于C,∵z1z2,∴z1實部z2實部或z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,

若z1實部z2實部,(z1+z)實部(z2+z)實部;

若z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,則(z1+z)實部=(z2+z)實部,(z1+z)虛部(z2+z)虛部,故C正確;

對于D,按照新“序”的定義,復數(shù)z>0,不妨設z=i,z1=1+i,z2=1-i,顯然z1>z2,

而z•z1=i•(1+i)=-1+i, z•z2=i•(1-i)=1-i,顯然z•z1z•z2,故選D.

考點:本試題主要考查了復數(shù)的基本概念,屬于中檔題.

點評:解決該試題的關鍵是理解復數(shù)集C上定義的“序”及其應用,同時也是難點,考查分析與運算能力。也是很有創(chuàng)新的試題,值得我們體會運用。

 

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省茂名市高三下學期第二次高考模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

在實數(shù)集中,我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”.定義如下:

對于任意兩個向量,當且僅當“”或“”.

按上述定義的關系“”,給出如下四個命題:

①若,;

②若,則;

③若,則對于任意,;

④對于任意向量,,若,則.

其中真命題的序號為(   )

A.①②④         B.①②③        C.①③④         D.②③④

                                                                   

 

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