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已知數列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設數列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）根據已知式子構造關于的遞推式，從而利用數列的概念求出通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法求出數列的前n項和，再利用不等式的性質證明不等式

（Ⅰ）且n∈N*），,…2分

即(,且N*),所以，數列是等差數列,公差,首項，…3分

于是．……5分

（Ⅱ） ① 

  ②┈┈6分

 

………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年貴陽市適應性考試理）  已知數列滿足，且

  (1)求數列的前三項：

  (2)是否存在一個實數，使得數列為等差數列？若存在求出的值；若不存在，說明理由；

  (3) 求數列的前n項的和。

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省丹東市高二上學期期末考試文數試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等比數列中，分別是某等差數列的第5項、第3項、第2項，且公比

（1）求數列的通項公式；

（2）已知數列滿足：的前n項和

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年西工大附中理）已知數列滿足，且.

(1)    求數列的前三項；

(2)    是否存在一個實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

(3)    若數列為等差數列，求數列的前n項和；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{Equation.3}滿足Equation.3=2Equation.3+2n-1(n≥2),且a4=81.

(1)求數列的前三項a1,a2,a3.

(2)是否存在一個實數λ,使得數列{}為等差數列?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

(3)求數列{Equation.3}的前n項和Sn.

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