Question

已知函數(shù)f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

π

2

]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．

Answer 1

分析：對于（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達式f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)為標準型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可．
對于（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．

解答：解（1）因為f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)．
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π，
由單調(diào)區(qū)間-π+2kπ≤2x-

π

4

≤ 2kπ，得到-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+ kπ
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

3π

8

+kπ  ， 

π

8

+ kπ]k為正整數(shù)．
（2）因為f(x)=

2

cos(2x-

π

4

)在區(qū)間[ -

π

8

，

π

8

]上為增區(qū)間，
在區(qū)間[

π

8

，

π

2

]上為減函數(shù)，又f( -

π

8

)=0f(

π

8

)=

2

，f(

π

2

)=-1
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

π

2

]上的最大值為

2

，此時x=

π

8

：
最小值為-1，此時x=

π

2

．

點評：此題主要考查三角函數(shù)周期性及其求法，其中涉及到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值問題．對于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要同學們要理解并記憶．