Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₈•a₁₀•a₁₂等于（ ）
A．16
B．32
C．64
D．256

Answer 1

【答案】分析：由a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a₁和a₁₉的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₁和a₁₉的積等于a₁₀²，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a₁₀的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡為關(guān)于a₁₀的式子，把a(bǔ)₁₀的值代入即可求出值．
解答：解：因?yàn)閍₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，
所以a₁•a₁₉=a₁₀²=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，
解得：a₁₀=4，
則a₈•a₁₀•a₁₂=（a₈•a₁₂）•a₁₀=a₁₀³=4³=64．
故選C
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．