已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且
BP
•
BA
=0，點(diǎn)C滿(mǎn)足
AC
=2
BA
，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范圍．
（1）設(shè)A（a，0）（a＜0），B（0，b），C（x，y）（1分）
則
AC
=（x-a，y），
BA
=（a，-b），
BP
=（3，-b）
∵
BP
•
BA
=0，
AC
=2
BA

∴
3a+b2=0
x-a=2a
y=-2b
（4分）
消去a，b得y2=-4x∵a＜0∴x=3a＜0
故曲線(xiàn)E的方程為y2=-4x（x＜0）（6分）
（2）設(shè)直線(xiàn)l方程為y=k（x-1）（7分）
由
y=k(x-1)
y2=-4x
得k2x2-2（k2-2）x+k2=0（8分）
∵直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)M、N∴△＞0
即△=4（k2-2）2-4k2k2＞0∴k2＜1①（9分）
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則
DM
=（x1+1，y1）
DN
=（x2+1，y2）
∴
x1+x2=
2(k2-2)
k2
x1x2=1

∴
DM
•
DN
=（x1+1）（x2+1）+y1y2=
8k2-4
k2
＞0
解得k2＞
1
2
②（11分）
由①②聯(lián)立解得：
1
2
＜k2＜1
∴-1＜k＜-
2
2
或
2
2
＜k＜1（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且
BP
•
BA
=0，點(diǎn)C滿(mǎn)足
AC
=2
BA
，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）且斜率為k的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D（-1，0），且
DM
•
DN
＞0，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且
PA
•
AQ
=0，
QM
=2
AQ
．當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，0）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過(guò)P的最短弦所在的直線(xiàn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)AQ上，滿(mǎn)足·=0，=-.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線(xiàn)為l,焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線(xiàn)m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作平行于軌跡C的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)n,且n∩l=E，試問(wèn)點(diǎn)E，O，H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線(xiàn)上？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)記點(diǎn)C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

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