若函數(shù)y＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(x)＝x2－ax＋a－1＝0得x＝1或x＝a－1，

　　當a－1≤1，即a≤2時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．

　　當a－1＞1，即a＞2時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，在(1，a－1)上為減函數(shù)，在(a－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　依題意，當x∈(1，4)時，(x)＜0，當x∈(6，＋∞)時，(x)＞0，

　　∴4≤a－1≤6．

　　∴5≤a≤7　∴a的取值范圍為[5，7]

　　點評：若本題是“函數(shù)f(x)在(1，4)上為減函數(shù)，在(4，＋∞)上為增函數(shù)．”我們便知x＝4兩側使函數(shù)(x)變號，因而需要討論、探索，屬于探索性問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：044

設t≠0，點P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖像的一個公共點，兩函數(shù)的圖像在點P處有相同的切線．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調遞減，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇常州市第一中學2010級高三數(shù)學期中調研數(shù)學試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，

函數(shù)g(x)＝x3＋x2[(x)＋]在區(qū)間(t，3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題(人教版) 人教版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題(人教版) 人教版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

(3)當a＝2時，設函數(shù)h(x)＝(p－2)x＋－3，若對任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求實數(shù)p的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省執(zhí)信中學2012屆高三下學期第三次模擬數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

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