已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項(xiàng)，則兩數(shù)列有相同的項(xiàng)


  1. A.
    501
  2. B.
    502
  3. C.
    503
  4. D.
    505
C
試題分析：設(shè)共同項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為Cn，依題意可知兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，使其二者相等求得4m=3（n+1） 根據(jù)其公差的最小公倍數(shù)求得m，n和k的關(guān)系求得Cn．解：設(shè)共同項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為Cn，依題意可知an=2+3n,bm ="-1+4m" ,m=1，2，..75，an=bm="2+3n=-1+4m" ，∴4m=3（n+1），∵（3，4）=1，∴3|m ，∴m="3k" （k=1，2，…，25），4m=4•3k=3（n+1），∴n="4k-1" （k=1，2，…，25,），Cn=2+3•（4k-1）="12k-1" （k=1，2，…，25），12k-1那么可知有4m小于等于2013,那么可知公共項(xiàng)503項(xiàng)。故選C.
考點(diǎn)：了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？并求所有相同項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…；                                      ①

3，7，11，….                                                                ②

它們的項(xiàng)數(shù)為100項(xiàng)，請(qǐng)問它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項(xiàng)，則兩數(shù)列有（ ）相同的項(xiàng)

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？并求所有相同項(xiàng)的和．

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