已知
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．求證：（
a
+
b
）⊥(
a
-
b
)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：證明題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：分別求得向量a，b的模，再由向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，即可得證．
解答： 證明：由于
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
則|
a
|=
cos2
3x
2
+sin2
3x
2
=1，|
b
|=
cos2
x
2
+sin2
x
2
=1，
則有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=1-1=0，
則（
a
+
b
）⊥(
a
-
b
)．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的垂直的條件即為數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t∈R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)f（x）=mx+t•nx若m=2，n=
1
2
，且t≠0，請判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否具有對稱性，如果具有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=lnx的切線OP（P為切點(diǎn)），再過切點(diǎn)P引切線的垂線L，L與y軸的交點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求點(diǎn)P及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明：點(diǎn)P是曲線y=lnx上距離點(diǎn)Q最近的點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使得PA||平面BMQ，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若PM=2MC，求二面角P-BQ-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+2ln（ax+1），其中實(shí)常a∈（1，6）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，比較f（x）與6x2+6x的大小；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=6x相切，證明x∈（1，3）時(shí)，（x+3）f（
x
-1
2
）＜6x-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x+2|≥a2-2a-5對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“線性數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“線性數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“線性數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
AB
•
AC
=-4
3
，設(shè)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，△DAB、△DBC、△DCA的面積依次為m、n、p，則當(dāng)p=1時(shí)，
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|2014-x|+|2015-x|≤d有解時(shí)，d的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案