任給兩個(gè)向量
a
和
b
，則下列式子恒成立的有
 
．
①|(zhì)
a
+
b
|≥|
a
|+|
b
|
②|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
③|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|
④|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：對于①，由向量加法的平行四邊形法則，得|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|，則①不恒成立；
對于②，由向量減法的三角形法則，可得，|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|，則②恒成立；
對于③，由向量減法的三角形法則，可得，|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|，則③恒成立；
對于④，由向量減法的三角形法則，可得，|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|，則④不恒成立．
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題考查向量加法和減法的運(yùn)算法則，考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線為y=4x，則過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點(diǎn)組成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊BC上的高AD=4，則（
AB
-
AC
）•
AD
的值等于（　�。�
A、0B、4C、8D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、x=
1
32
B、y=2
C、y=
1
32
D、y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-1|+1的圖象的對稱軸方程為（　�。�
A、x=1B、x=-1
C、y=1D、y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，且tan（sinα）＞tan（cosα），則sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x2+y2≤4
則使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值的解是（　　）
A、（
4
5
5
，
2
5
5
）
B、（
2
5
5
，
4
5
5
）
C、（2，-2）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究探照燈的結(jié)構(gòu)特征，在坐標(biāo)軸中畫出了探照燈的軸截面，如圖．已知探照燈的軸截面圖是拋物線y2=2px（p＞0）的一部分，若該拋物線的焦點(diǎn)恰好在直線x+y-1=0上．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若一束平行于x軸的直線入射到拋物線的P點(diǎn)，經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F后，由點(diǎn)Q反射出平行光線，試確定點(diǎn)P的位置使得從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的路程最短．

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同步練習(xí)冊答案