考點:直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得判斷①②的真假,根據(jù)異面直線所成的角可得③不正確,根據(jù)椎體的體積公式可得④正確,由此得到答案.
解答:
解:如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
①于BD∥B
1D
1,由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB
1D
1,故①正確.
②由正方體的性質可得B
1D
1⊥A
1C
1,CC
1⊥B
1D
1,故B
1D
1⊥平面 ACC
1A
1,故 B
1D
1⊥AC
1.
同理可得 B
1C⊥AC
1.再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得,AC
1⊥平面CB
1D
1,故②正確.
③過點A
1與異面直線AD成90°角的直線必和BC也垂直
過點A
1與直線CB
1成90°角的直線必和CB
1垂直
則該直線必和平面B
1C
1CB垂直,滿足條件的只有直線A
1B
1,故③不正確.
④由于三棱錐B-ACD
1的體積V=
•S△ABC•DD1=
××2×2×2=,故④正確.
故答案為 ①②④
點評:本題主要考查求二面角的大小的方法,異面直線的判定,直線和平面平行、垂直的判定定理的應用,屬于中檔題.