（2013•順義區(qū)二模）已知正三角形ABC的邊長為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為（　�。�
分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積即可化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值．
解答：解：如圖所示，
BQ
•
CP
=(
BA
+
AQ
)•(
CA
+
AP
)
=[
BA
+(1-λ)
AC
]•(
CA
+λ
AB
)
=
AB
•
AC
-λ
AB
2+（λ-1）
AC
2+λ(1-λ)
AB
•
AC

=（λ-λ2+1）×1×1×cos60°-λ+λ-1
=
1
2
(-λ2+λ)-
1
2

=-
1
2
(λ-
1
2
)2-
3
8
，（0≤λ≤1）．
當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，則
BQ
•
CP
的最大值為-
3
8
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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ex
1+ax2
，其中a為正實(shí)數(shù)，x=
1
2
是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）在[b，+∞）上的最小值．

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log2x，x≥2
2-x，x＜2
，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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（2013•順義區(qū)二模）復(fù)數(shù)
3-2i
1+i
=（　　）

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