已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y2＝4x，和定點M(1，1)．

(1)當直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上

(2)當k變化(k≠0)且直線l與拋物線C有公共點時，設點P(a，1)關于直線l的對稱點為Q(x0，y0)，求x0關于k的函數(shù)關系式x0＝f(k)．并求P與M重合時，x0的取值范圍

答案：
解析：

　　由焦點F(1，0)在l上，得k＝－，∴l：y＝－x＋－－－1分

　　設點N(m，n)，則有：，－－－2分

　　解得，∴N(，－)，－－－2分

　　∵≠(－)2，∴N點不在拋物線C上．－－－2分

　　(2)把直線方程代入拋物線方程得：k2x2＋2(k2＋k－2)x＋(k＋1)2＝0，

　　∵相交，∴△＝4[(k＋2)(k－1)]2－4k2(k＋1)2＝6(－k2－k＋1)≥0，

　　解得≤k≤且k≠0．－－－2分

　　由對稱得，

　　解得x0＝(≤k≤，且k≠0)．－－－2分

　　當P與M重合時，a＝1，

　　∴f(k)＝x0＝＝－3＋(≤k≤，且k≠0)，－

　　∵函數(shù)x0＝f(k)(k∈R)是偶函數(shù)，且k＞0時單調(diào)遞減．

　　∴當k＝時，(x0)min＝，，

　　∴x0∈[，1)．3分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈師大附中2011－2012學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知直線l：y＝kx＋1與圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標原點，且·＝12，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省嘉興市第一中學2011－2012學年高二下學期摸底試卷數(shù)學理科試題 題型：044

已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A，B兩點．

(Ⅰ)求弦AB的中點M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標原點，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]2＋，求f(k)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷(理科) 題型：044

已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y2＝4x，和定點M(1，1)．

(1)當直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上

(2)當k變化(k¹ 0)且直線l與拋物線C有公共點時，設點P(a，1)關于直線l的對稱點為Q(x0，y0)，求x0關于k的函數(shù)關系式x0＝f(k)．并求P與M重合時，x0的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省晉中市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.

 (1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案