Question

對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)N的二次方冪有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，有    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，某個(gè)數(shù)的二次方就是某個(gè)數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，且從1開始，這些二次方的分解正好是從奇數(shù)1開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立n²（n∈N^*）的分解中．
解答：解：考察如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…
得出：某個(gè)數(shù)的二次方就是某個(gè)數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，且從1開始，最后一個(gè)是2n-1，共n個(gè)奇數(shù)．
根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，有 n²=1+3+…+（2n-1）．
故答案為：n²=1+3+…+（2n-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，屬于中檔題．