球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為（　　）
A、
3
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
5
5
π
D、
4
5
5
π
考點：球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，
∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，
∴O到過D，C，N的平面的距離為
5
5
，
∴截面圓的半徑為
1-
1
5
=
2
5
5
，
∴點P的軌跡周長為
4
5
5
π．
故選：D．
點評：本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①從投影的角度看，三視圖和斜二測畫法畫出的直觀圖都是平行投影下畫出來的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線仍是直線，但平行線可能變成了相交直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中中正確的是（　　）
A、ac2＞bc2
B、a2＞b2
C、a3＞b3
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：x＜2，條件q：x＜3，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+5），且f（1）=1，則f（4）=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（1，-1），α∈[-
π
2
，0]，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
]
C、[0，
π
4
]
D、[
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△A′O′B′是水平放置的△AOB由斜二測畫法得到的直觀圖，則原△AOB的三邊及中線AM中，最長的線段是（　�。�
A、ABB、OBC、AMD、AO

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a＞b”是“l(fā)og3a＞log3b”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若M≥
|ab(a2-b2)+bc(b2-c2)+ca(c2-a2)|
a2+b2+c2
對一切實數(shù)a、b、c都成立，求最小的實數(shù)M．

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同步練習冊答案