Question

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點(diǎn).

⑴ 求的取值范圍；

⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

 

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 的最大值為16.，對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對稱性，明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為，然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式，最后化簡通過構(gòu)造函數(shù)， 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，

，根據(jù)條件可得，解得.

(4分)

(2) 設(shè)，，，，

則

.

                                                                                                                                                               (6分)

令，則，，                                         (7分)

設(shè)，

則令，

可得當(dāng)時，的最大值為，從而的最大值為16.

此時，即，則.                                                                  (9分)

聯(lián)立曲線的方程消去并整理得

，解得，，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

則直線的方程為，                                       (11分)

當(dāng)時，，由對稱性可知與的交點(diǎn)在軸上，

即對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.                            (12分)

考點(diǎn)：1.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力;2.直線與圓錐曲線的相關(guān)知識;3.圓錐曲線中極值的求取.