如圖,曲線與曲線相交于、、、四個點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).
(1) (2) 的最大值為16.,對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.
【解析】
試題分析:(1)通過直線與拋物線聯(lián)立,借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍;(2)根據(jù)圖形的對稱性,明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為,然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式,最后化簡通過構(gòu)造函數(shù), 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程,進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1) 聯(lián)立曲線消去可得,
,根據(jù)條件可得,解得.
(4分)
(2) 設(shè),,,,
則
.
(6分)
令,則,, (7分)
設(shè),
則令,
可得當(dāng)時,的最大值為,從而的最大值為16.
此時,即,則. (9分)
聯(lián)立曲線的方程消去并整理得
,解得,,
所以點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
則直線的方程為, (11分)
當(dāng)時,,由對稱性可知與的交點(diǎn)在軸上,
即對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為. (12分)
考點(diǎn):1.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力;2.直線與圓錐曲線的相關(guān)知識;3.圓錐曲線中極值的求取.
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如圖,曲線與曲線相交于、、、四個點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).
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