Question

某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②　該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）
（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；
（2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？

Answer 1

（1）函數(shù)為　　
定義域
（2）當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí)凈收入最多

（1）依題意有，且，……3分
　
　因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131540553485.gif" style="vertical-align:middle;" />，由　　……2分
　
　由得　　　………2分
　　
所以函數(shù)為　　，　……1分
　　
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131540490694.gif" style="vertical-align:middle;" />　　　　………1分
　
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值425元，1分
　
　當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)，取最大值，
　　但取得最大值833元，　　　　……3分
　　比較兩種情況，可知當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí)凈收入最多．………1分