設(shè)集合P={4,3t+2,5t2},Q={3t-2,5t-6,5t2-1},且P∩Q={4},求實(shí)數(shù)t及P∪Q.

 

【答案】

t=-1. P∩Q={4}.

【解析】主要考查集合的交集、并集運(yùn)算。由P∩Q={4}可知，應(yīng)考慮3t-2,5t-6,5t2-1分別為4的三種情況，求得t的可能取值，結(jié)合集合中元素的互異性決定取舍。

解:①令3t-2=4,則t=2,此時(shí)P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆為4,與元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去t=2.

②令5t-6=4,則t=2,顯然不符合要求.

③令5t2-1=4,則t=±1.

當(dāng)t=1時(shí),集合P中的3t+2與5t2皆為5,與元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去t=1;

當(dāng)t=-1時(shí),P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},滿足P∩Q={4}.

綜上知t=-1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)集合P={4,3t+2,5t2},Q={3t-2,5t-6,5t2-1},且P∩Q={4},求實(shí)數(shù)t及P∪Q.

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