已知α,β∈(-
π
2
π
2
),tan(α+β+
π
6
)=
1
2
,tan(β-
π
6
)=-
1
3
,則α=
 
考點:兩角和與差的正切函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由tan(α+β+
π
6
)=
1
2
,利用兩角和的正切公式求得tan(α+β),再由tan(β-
π
6
)=-
1
3
,利用兩角差的正切公式求得tanβ,可得tanα=tan[(α+β)-β]的值,從而求得α的值.
解答: 解:∵已知α,β∈(-
π
2
,
π
2
),tan(α+β+
π
6
)=
1
2
,
tan(α+β)+tan
π
6
1-tan(α+β)tan
π
6
=
tan(α+β)+
3
3
1-tan(α+β)×
3
3
=
1
2
,求得tan(α+β)=
3-2
3
6+
3

再由tan(β-
π
6
)=-
1
3
=
tanβ-
3
3
1+tanβ•
3
3
,可得tanβ=
3
3
-3
9+
3

∵tanα=tan[(α+β)-β]=
tan(α+β)-tanβ
1+tan(α+β)tanβ
=-1,
∴α=-
π
4
,
故答案為:-
π
4
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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BD
=
2
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bn
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