設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,證明:

不等式的證明一般可以考慮運(yùn)用作差法或者是利用分析法來(lái)證明。

解析試題分析:為使所證式有意義,三數(shù)中至多有一個(gè)為0;據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè),則;
、當(dāng)時(shí),條件式成為,,,而
,
只要證,,即,也即,此為顯然;取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
、再證,對(duì)所有滿(mǎn)足的非負(fù)實(shí)數(shù),皆有
.顯然,三數(shù)中至多有一個(gè)為0,據(jù)對(duì)稱(chēng)性,
仍設(shè),則,令,為銳角,以為內(nèi)角,構(gòu)作,則,于是,且由知,;于是,即是一個(gè)非鈍角三角形.
下面采用調(diào)整法,對(duì)于任一個(gè)以為最大角的非鈍角三角形,固定最大角,將調(diào)整為以為頂角的等腰,其中,且設(shè),記,據(jù)知,
.今證明,.即
……①.
即要證   ……②
先證  ……③,即證 ,
,此即 ,也即
,即 ,此為顯然.
由于在中,,則;而在中,
,因此②式成為
 ……④,
只要證, ……⑤,即證 ,注意③式以及
,只要證,即,也即…⑥
由于最大角滿(mǎn)足:,而,則,所以
,故⑥成立,因此⑤得證,由③及⑤得④成立,從而①成立,即,因此本題得證.
考點(diǎn):不等式的證明
點(diǎn)評(píng):主要是考查了不等式的證明,方法比較多,一般是分析法和作差法構(gòu)造函數(shù)法,屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式上無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2xa|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)x時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈[-,)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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設(shè)正數(shù),
(1)滿(mǎn)足,求證:;
(2)若,求的最小值。

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證明不等式:
(1)(5分)設(shè)求證:
(2)(5分)已知求證:
(3)(5分)已知求證:

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已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

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設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac
(Ⅱ)

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(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:。

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