Question

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　�。�

• A、{x|-3＜x＜-1}
• B、{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
• C、{x|-3＜x＜0或1＜x＜3}
• D、{x|-3＜x＜1或x＞2}

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式（x-1）f（x-1）＞0化為

x＞1 f(x-1)＞0

，或

x＜1 f(x-1)＜0

．再利用f（2）=0，f（-2）=0．f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，即可得出．

解答： 解：不等式（x-1）f（x-1）＞0化為

x＞1 f(x-1)＞0

，或

x＜1 f(x-1)＜0

．
∵f（2）=0，∴f（-2）=0，且f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴

x＞1 x-1＜2

，或

x＜1 x-1＞-2

，
解得1＜x＜3或-1＜x＜1．
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為{x|1＜x＜3或-1＜x＜1}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．