Question

判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明道理．

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中：

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生．

Answer 1

答案：略
解析：

判斷兩個事件是否為互斥事件，就是考查它們能否同時發(fā)生，如果不能同時發(fā)生，則是互斥事件，不然就不是互斥事件． 解：(1)是互斥事件． 道理是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有兩名男生”，不可能同時發(fā)生．所以是一對互斥事件． (2)不是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時發(fā)生． (3)不是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”，可同時發(fā)生． (4)是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全是女生”不可能同時發(fā)生． 互斥事件是概率知識中的重要概念，必須正確理解． (1)互斥事件是對兩個事件而言的．若有A、B兩個事件，當事件A發(fā)生時，事件B就不發(fā)重生；當事件B發(fā)生時，事件A就不發(fā)生(即事件A、B不可能同時發(fā)生)，我們就把這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫作互斥事件，否則就不是互斥事件． (2)對互斥事件的理解，也可以從集合的角度去加以認識． 如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交． 如果事件，，┉，中的任何兩個都是互斥事件，那么稱事件，，┉，彼此互斥，反映在集合上，表現(xiàn)為由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交．