12．已知-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$．
（1）求sinθ-cosθ的值；
（2）求$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$的值．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關系式求出sinθ，cosθ后代入求值即可．

解答 解：（1）∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，又 sinθ2+cosθ2=1，
解得：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
那么：sinθ-cosθ═-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{5}$；
（2）由（1）可知：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{3}{4}$，
∴$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$=$\frac{2+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{4}-\frac{4}{3}}$=-$\frac{108}{125}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）在$x=\frac{2π}{3}$時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　　）
A．f（x）的圖象過點（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則2n+1（n∈N *）位回文數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．9×10 n-1個B．9×10 n個C．9×10 n+1個D．9×10 n+2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．點P從（1，0）點出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動$\frac{π}{3}$弧長到達Q點，則Q點坐標為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$B．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），求f（x2）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（0，1），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}，則關于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集為（-3，-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．圓柱的底面半徑為r，其全面積是側(cè)面積的$\frac{3}{2}$倍．O是圓柱中軸線的中點，若在圓柱內(nèi)任取一點P，則使|PO|≤r的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{5+p}$-$\frac{y^2}{7+p}$=1的一個焦點，則p的值為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．下列語句的否定形式是什么？
①a＞0；②a=0且b=2；③我們都是中國人；④我們都不是中國人；⑤我們至多一個是中國人；⑥我們至少5個是中國人；⑦我們班任意一個是中國人．

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