已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象，如圖所示，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，可得函數(shù)f（x）=2sin2x，令2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，從而得出結(jié)論，由解析式求得函數(shù)的最大值．
（2）由函數(shù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)的周期．
解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，函數(shù)f（x）=2sin2x，
令2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可得kπ+
π
4
≤2x≤kπ+
3π
4
，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為2．
（2）由（1）可得函數(shù)的周期T=
2π
2
=π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2i
i-1
的模是（　　）
A、1
B、
2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|=6，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得|PM|=
3
|PN|．試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，求當(dāng)m為何值時(shí)：
（1）z∈R；                       
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上；
（4）z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-a）（a∈R），且滿足f′（-1）=0；
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）在點(diǎn)P（0，f（0））處切線為l．
（Ⅰ）若切線l的斜率為2，求f（x）；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象總在直線l的上方（點(diǎn)P除外）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞O）上的最小值；
（9）對(duì)一切的x∈（O，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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