Question

已知集合，，．

(1)當(dāng)a取何值時(shí)，(A∪B)∩C為含有兩個(gè)元素的集合?

(2)當(dāng)a取何值時(shí)，(A∪B)∩C為含有3個(gè)元素的集合?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖所示，當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線、均過(guò)P、Q兩點(diǎn)，即與分別與圓相切于P、Q兩點(diǎn)；當(dāng)a=1時(shí)，兩條直線、重合，故當(dāng)a=0，或1時(shí)(A∪B)∩={(0，1)，(1，0)}． (2)如圖所示，、與圓僅有3個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)與相交且交點(diǎn)在圓上． 故解得所以，解得． 故當(dāng)時(shí)，，或．

提示：

集合A表示過(guò)定點(diǎn)P(0，1)的直線ax＋y＝1，集合B表示過(guò)定點(diǎn)Q(1，0)的直線x＋ay=1，而集合C表示單位圓，于是問(wèn)題(1)可轉(zhuǎn)化為當(dāng)兩條直線與單位圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍問(wèn)題．問(wèn)題(2)轉(zhuǎn)化為當(dāng)這兩條直線與單位圓有且僅有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍問(wèn)題．