Question

18、甲乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7與0.4，如果每人射擊2次．
（I）求甲擊中1個(gè)氣球且乙擊中兩個(gè)氣球的概率；
（II）求甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，甲擊中1個(gè)氣球和乙擊中兩個(gè)氣球是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．
（2）甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等包括事件甲、乙兩個(gè)都擊中2個(gè)氣球，事件甲、乙兩人恰好都擊中1個(gè)氣球，事件甲、乙兩人都末擊中氣球，且這三個(gè)事件是互斥事件，由公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)甲擊1個(gè)氣球且乙擊中2個(gè)氣球?yàn)槭录嗀，
事件A₁為甲在2次射擊中恰好擊中1個(gè)氣球，
事件A₂為乙在2次射擊中恰好擊中2個(gè)氣球．
則P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）•P（A₂）=（C₁¹•0.3¹×0.7¹）•C₂²•0.4²）=0.0672．
（II）甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等為相件B，
事件B₁為甲、乙兩個(gè)都擊中2個(gè)氣球，
事件B₂為甲、乙兩人恰好都擊中1個(gè)氣球，
事件B₃為甲、乙兩人都末擊中氣球．則P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=（C₂²•0.7²•C₂²•0.4²）+（C₂¹•0.7²×0.3）（C₂¹•0.4×0.6）+（C₂²•0.3²•C₂⁰•0.6²）
=0.3124．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．