已知，圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0．

(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為(0，4)，半徑為2．

　　(1)若直線與圓C相切，則有．　3分

　　解得．　5分

　　(2)解法一：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質，得

　　　8分

　　解得．　10分

　　(解法二：聯(lián)立方程并消去，得

　　．

　　設此方程的兩根分別為、，則用即可求出a．)

　　∴直線的方程是和．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定圓C：x2+（y-3）2=4，過點A（-1，0）的一條動直線l與圓C相交于P，Q兩點，若|PQ|=2
3
，則直線l的方程為（　�。�

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如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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