點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧
AB
的長(zhǎng)度小于1的概率為
 
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出事件：“劣弧
AB
的長(zhǎng)度小于1”對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，
∵劣弧
AM
=
AN
=1，
∴劣弧
MN
=1，
則劣弧
AB
的長(zhǎng)度小于1的概率為P=
AM
+
AN
圓周長(zhǎng)
=
2
3

故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）由圓外一點(diǎn)P向圓O所引的一條切線為PA（切點(diǎn)為A），連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，若PA=
3
，PB=3，則圓O的周長(zhǎng)等于
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶三模 題型：單選題

已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=（　�。�
A．4
3
B．2
3
C．2D．
3

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