奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是
x（1+x）
x（1+x）
．
分析：根據(jù)已知，觀察所求解析式與已知解析式所在區(qū)間關(guān)系，再利用奇偶性求解所求解析式．
解答：解：x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
因為f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
所以f（-x）=-x（1+x），
因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）=-x（1+x），
所以f（x）=x（1+x），
故答案為x（1+x）．
點評：本題考察利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，主要利用所求解析式與已知解析式所在區(qū)間是對稱的來求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x-1
＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式
f(-x)x
＞0的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

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