已知a>0，a∈R，函數(shù)

   （I）設(shè)曲線y=在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)2+y2=1相切，求實(shí)數(shù)a的值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （III）求函數(shù)在[0，1]上的最小值.

解：（I），

   

   （II）

   （III）①當(dāng)2－≤0，即0<a≤時(shí)，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，

∴f(x)最小值為f(1)=a；

②當(dāng)0<2－<1，即<a<1時(shí)，f(x)在（0，2－）上是增函數(shù)，

在（2－，1）上是減函數(shù)

則比較f(0)=ln2和f(1)=a兩值大小，

∴當(dāng)<a<ln2時(shí)，最小值為a；

當(dāng)ln2≤a<1時(shí)，最小值為ln2

③當(dāng)2－≥1，即a≥1時(shí)，f(x)在[0，1]上增函數(shù).

∴f(x)最小值為f(0)=ln2

綜合可知：當(dāng)0<a<ln2時(shí)，f(x)min=a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，f(x)min=ln2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx2,

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

已知a>0且a≠1，若函數(shù)f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是

（    ）

A．（1，+∞）    B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷 題型：選擇題

已知a>0，函數(shù)f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（    ）

A．0              B．1              C．2                     D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a>0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g′（x）>f′（x）g（x）
若+=，則a等于
[     ]
A.
B.
C.2
D.2或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A．（1，+∞）     B．     C．    D．

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