已知展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，

（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和。

 

【答案】

（1）672（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由得。

則第項(xiàng)為 

令 故常數(shù)項(xiàng)為

(2) 令，得系數(shù)和為：

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

點(diǎn)評(píng)：涉及到展開式中的問題，常用到二項(xiàng)式定理得通項(xiàng)：；

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
-
3x
)n的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，
（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x-
2
x
)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為64，則常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知（1-x）n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為32，則（1-x）n的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)=
-10x3
-10x3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-
5
2
，
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點(diǎn)M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，

   （1）求展開式的所有有理項(xiàng)．

   （2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)．

 

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