Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0，a≠1），那么函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、至少1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=0，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為a^x=x+a，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=a^x-x-a=0，則a^x=x+a，設(shè)y=a^x，y=x+a，
若a＞1，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則此時(shí)兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)，（紅線部分）
若0＜a＜1，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，則此時(shí)兩個(gè)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有1個(gè)，
綜上函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．