Question

6．若x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12≤0}\\{3x-2y+10≥0}\\{x-4y+10≤0}\end{array}\right.$，求z=x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12≤0}\\{3x-2y+10≥0}\\{x-4y+10≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$，
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$在y軸上的截距最小時，z最�。�截距最大值時，z最大．
由圖可知，最優(yōu)解為A，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+10=0}\\{3x-2y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，2）．
∴z=x+2y的最小值為-2+2×2=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12=0}\\{3x-2y+10=0}\end{array}\right.$解得C（2，8）．
z是最大值為：2+16=18．
z=x+2y的最大值和最小值分別為：18和2．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．