△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,且,則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為( )
A.
B.
C.3
D.
【答案】分析:利用向量加法的幾何意義 得出△ABC是以A為直角的直角三角形.由題意畫出圖形,借助圖形求出向量在向量方向上的投影.
解答:解:由于+=2由向量加法的幾何意義,O為邊BC中點,
因為△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,所以==1,
三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形,斜邊BC=2AO=2,直角邊AB=,所以∠ABC=30°
則向量在向量方向上的投影為|BA|cos30=×,
故選A.
點評:本題主要考查了向量的投影,以及三角形的外心的概念,同時考查了向量加法的幾何意義和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點A(-2,0)、B(2,0)C(1,
3
)
,△ABC的外接圓為圓,橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的右焦點為F.
(1)求圓M的方程;
(2)若點P為圓M上異于A、B的任意一點,過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q,試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•佛山一模)已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).
(1)若m=1,n=
3
,求△ABC的外接圓的方程;
(2)若以線段AB為直徑的圓O過點C(異于點A,B),直線x=2交直線AC于點R,線段BR的中點為D,試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(0,1),B,C是x軸上兩點,且|BC|=6(B在C的左側(cè)).設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M.
(Ⅰ)已知
AB
AC
=-4
,試求直線AB的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓M與直線y=9相切時,求圓M的方程;
(Ⅲ)設(shè)|AB|=l1,|AC|=l2,s=
l1
l2
+
l2
l1
,試求s的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•朝陽區(qū)一模)如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D.若CD=
3
,AB=AC=2,則線段AD的長是
1
1
;圓O的半徑是
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會考模擬試卷(4)(解析版) 題型:解答題

已知點A(0,1),B,C是x軸上兩點,且|BC|=6(B在C的左側(cè)).設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M.
(Ⅰ)已知,試求直線AB的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓M與直線y=9相切時,求圓M的方程;
(Ⅲ)設(shè)|AB|=l1,|AC|=l2,,試求s的最大值.

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