Question

若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，4）和點B（3，-2），則當不等式|f（x+t）-1|＜3的解集為（-1，2 ） 時，t的值為（　�。�

A、0

B、-1

C、1

D、2

Answer 1

分析：由不等式|f（x+t）-1|＜3，求出f（x+t）的范圍，然后根據f（x）的圖象經過點A（0，4）和點B（3，-2），得到f（0）=4和f（3）=-2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和-2代換后，得到函數值的大小關系，根據函數f（x）在R上單調遞減，得到其對應的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據已知不等式的解集（-1，2），列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答：解：由不等式|f（x+t）-1|＜3，
得到：-3＜f（x+t）-1＜3，即-2＜f（x+t）＜4，
又因為f（x）的圖象經過點A（0，4）和點B（3，-2），
所以f（0）=4，f（3）=-2，
所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數，
則3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，解集為（-t，3-t），
∵不等式的解集為（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故選C．

點評：此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數單調性的性質．把不等式解集中的-2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點，同時要求學生熟練掌握函數單調性的性質．