在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P沿x軸正方向,點(diǎn)Q沿y軸正方向,點(diǎn)R沿斜率為1的直線(xiàn)向上分別以一定的速度a、b、c運(yùn)動(dòng),且P、Q、R恒在一條直線(xiàn)上,在某一時(shí)刻P、Q、R的位置分別為(4,0)、(0,2)、(2,1),試探討:當(dāng)點(diǎn)P、Q、R運(yùn)動(dòng)時(shí),a、b、c的比值是否為定值?并加以說(shuō)明.

思路解析：本題考查對(duì)直線(xiàn)方程、直線(xiàn)的斜率的理解,及直線(xiàn)的圖形的應(yīng)用,本題要理解在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各點(diǎn)位置的變化情況.

解：設(shè)P0(4,0)、Q0(0,2)、R0(2,1)且將P、Q、R分別看作由P0、Q0、R0同時(shí)出發(fā),分別沿x軸正方向,y軸正方向,斜率為1的直線(xiàn)向上方向勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后(t＞0),它們的坐標(biāo)為P(4+at,0)、Q(0,2+bt)、R(2+,1+),則PQ的方程為=1.

∵P、Q、R恒在一條直線(xiàn)上,將R代入上式,即［bc+ac-ab］t2+［bc-(a+2b)］t=0對(duì)一切t＞0恒成立.

∴

消去c得a2-3ab+2b2=0.

得a=b或a=2b.

當(dāng)a=b時(shí),c=b,此時(shí)a∶b∶c=2∶2∶;

當(dāng)a=2b時(shí),c=b,此時(shí)a∶b∶c=6∶3∶2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線(xiàn)C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線(xiàn)y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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