設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（ ）
A．f（x）在單調遞減
B．f（x）在（，）單調遞減
C．f（x）在（0，）單調遞增
D．f（x）在（，）單調遞增
【答案】分析：利用輔助角公式將函數(shù)表達式進行化簡，根據周期與ω的關系確定出ω的值，根據函數(shù)的偶函數(shù)性質確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．
解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據f（-x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確．
故選A．
點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的整體思想和余弦曲線的認識和把握．屬于三角中的基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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