已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．設∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設g（x）=6m•f（x）+1，求實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為（1，
3
2
）．
分析：（I）利用正弦定理，即可求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）求得函數(shù)g（x）的解析式，利用值域為（1，
3
2
），可求m的值．
解答：解：（I）∵AC=1，∠ABC=
2π
3
，∠BAC=x，
∴
AB
sin(
π
3
-x)
=
1
sin
2π
3

∴f（x）=AB=
2
3
3
sin(
π
3
-x)（0＜x＜
π
3
）；
（II）g（x）=6m•f（x）+1=2
3
msin(
π
3
-x)+1
∵0＜x＜
π
3

∴0＜
π
3
-x＜
π
3

∴2
3
msin(
π
3
-x)∈（0，3m）
∴2
3
msin(
π
3
-x)+1∈（1，1+3m）
∵函數(shù)g（x）的值域為（1，
3
2
），
∴3m+1=
3
2

∴m=
1
6
．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數(shù)的值域，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）D是AB邊的中點，若f(x)=
3
3
，求CD長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•閔行區(qū)二模）已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，設∠BAC=x，并記f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；
（2）設函數(shù)g（x）=6mf（x）+1，若函數(shù)g（x）的值域為(1，
5
4
]，試求正實數(shù)m的值．

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