Question

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x²+（k-2）x+2k-1，由題意可得

f(0)=2k-1＞0 f(1)=1+k-2+2k-1＜0 f(2)=4+2k-4+2k-1＞0

，由此求得k的范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+（k-2）x+2k-1，
∵f（x）=0的兩根中，一根在（0，1）內(nèi)，一根在（1，2）內(nèi)，
∴

f(0)=2k-1＞0 f(1)=1+k-2+2k-1＜0 f(2)=4+2k-4+2k-1＞0

，求得

1

2

＜k＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．