Question

18、已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|x²-2ax+a≤0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先絕對(duì)值不等式的解法求出集合A，條件A∩B=B等價(jià)與B⊆A，逐一討論集合B所對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，求出符號(hào)條件的a即可．

解答：解：集合A=[1，3]∪{0}
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x²-2ax+a
當(dāng)x²-2ax+a=0有一解時(shí)，
即△=4a²-4a=0，解得a=0或1
當(dāng)a=0時(shí)，B={0}符合題意
當(dāng)a=1時(shí)，B={1}也符合題意
當(dāng)x²-2ax+a=0無(wú)解時(shí)即△=4a²-4a＜0即a∈（0，1）符號(hào)條件
當(dāng)x²-2ax+a=0有兩解時(shí)即△=4a²-4a＞0且1＜a＜3，且f（1）≥0，f（3）≤0，此時(shí)無(wú)解
綜上所述a∈[0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及一元二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．