Question

14．某校高一（1）（2）兩個(gè)班聯(lián)合開(kāi)展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田”古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖（單位：分）：

（2）班20名學(xué)生成績(jī)莖葉圖：

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	0 0 5 5
9	4 5

（Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人，設(shè)這兩人中成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為X，求X的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．
（Ⅲ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩(shī)詞水平．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)面積之和等于1計(jì)算（1）班成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率；直角根據(jù)公式計(jì)算（2）班成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率；
（II）利用組合數(shù)公式計(jì)算概率；
（III）根據(jù)數(shù)據(jù)的集中程度得出結(jié)論．

解答 解：（I）（1）班的同學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率為：1-（0.005+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，
（2）班的同學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率為：$\frac{4}{20}$=0.2．
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：

（II）（1）班成績(jī)?cè)赱80，90）上的人數(shù)有20×0.4=8人，（2）班成績(jī)?cè)赱80，90）上的人數(shù)有4人，
∴X的可能取值為0，1，2．
P（X=0）=$\frac{{C}_{12}^{1}{•C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{12}{25}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{•C}_{16}^{1}{+C}_{12}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{11}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{8}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{2}{25}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{12}{25}$	$\frac{11}{25}$	$\frac{2}{25}$

（III）由頻率分布直方圖看，（1）班的主要成績(jī)集中在[70，100）上，
從莖葉圖看，（2）班的主要成績(jī)集中在（60，80）上，
故（1）班的古詩(shī)詞水平好于（2）班的古詩(shī)詞水平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．