Question

14．某校高一（1）（2）兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進校園，國學經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學進行當場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如圖（單位：分）：

（2）班20名學生成績莖葉圖：

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	0 0 5 5
9	4 5

（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個班隨機選取1人，設(shè)這兩人中成績在[80，90）的人數(shù)為X，求X的分布列（頻率當作概率使用）．
（Ⅲ）運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個班學生的古詩詞水平．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)面積之和等于1計算（1）班成績在[80，90）的頻率；直角根據(jù)公式計算（2）班成績在[80，90）的頻率；
（II）利用組合數(shù)公式計算概率；
（III）根據(jù)數(shù)據(jù)的集中程度得出結(jié)論．

解答 解：（I）（1）班的同學成績在[80，90）的頻率為：1-（0.005+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，
（2）班的同學成績在[80，90）的頻率為：$\frac{4}{20}$=0.2．
補全頻率分布直方圖如下：

（II）（1）班成績在[80，90）上的人數(shù)有20×0.4=8人，（2）班成績在[80，90）上的人數(shù)有4人，
∴X的可能取值為0，1，2．
P（X=0）=$\frac{{C}_{12}^{1}{•C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{12}{25}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{•C}_{16}^{1}{+C}_{12}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{11}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{8}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{20}^{1}{•C}_{20}^{1}}$=$\frac{2}{25}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{12}{25}$	$\frac{11}{25}$	$\frac{2}{25}$

（III）由頻率分布直方圖看，（1）班的主要成績集中在[70，100）上，
從莖葉圖看，（2）班的主要成績集中在（60，80）上，
故（1）班的古詩詞水平好于（2）班的古詩詞水平．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，莖葉圖，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題．